已知平面向量
a
、
b
，|
a
|=1，|
b
|=2且
a
-
b
與
a
垂直，則
a
與
b
的夾角θ=
 
．
分析：利用向量垂直的充要條件列出等式；利用向量的運算律展開，將已知代入求出
a
•
b
，利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角余弦，求出夾角．
解答：解：∵(
a
-
b
)⊥
a

(
a
-
b
)•
a
=0
即
a
2-
a
•
b
=0
所以
a
•
b
=1
∴|
a
||
b
|cosθ=1
∴cosθ=
1
2

∴θ=
π
3

故答案為
π
3
點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量的運算律、向量的數(shù)量積公式、利用數(shù)量積公式求向量的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結論中不正確的個數(shù)為（　�。�
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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