Question

春暖大地，萬(wàn)物復(fù)蘇．目前已進(jìn)入綠化造林的黃金季節(jié)，到處都能看到綠化工人（綠化員）和參加義務(wù)植樹的百姓植樹種草、綠化環(huán)境的身影．某8人（5男3女）綠化組，為了提高工作效率，開展小組間的比賽，現(xiàn)分成A、B兩個(gè)小組，每個(gè)小組4人．
（1）求A、B兩組中有一組恰有一名女綠化員的概率；
（2）求A組中女綠化員人數(shù) ξ 的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）成A、B兩個(gè)小組，每個(gè)小組4人總的分法有C₈⁴，A組中恰有一名女綠化員的分組方法有C₃¹C₅³種，B組中恰有一名女綠化員的分組方法有C₃¹C₅³種，由公式計(jì)算出概率；
（2）ξ 可取0，1，2，3，然后分別求出相應(yīng)的概率，最后利用數(shù)學(xué)期望公式解之即可．

解答：解：（1）設(shè)“A、B兩組中有一組恰有一名女綠化員”為事件A₁，
則 P(A1)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

+

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

6

7

．                                     …（4分）
（2）ξ 可取0，1，2，3．                                             （6分）
P(ξ=0)=

C 4 5

C 4 8

=

1

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 3 5

C 4 8

=

3

7

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

3

7

，P(ξ=3)=

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

14

，…（10分）
所以 Eξ=0×

1

14

+1×

3

7

+2×

3

7

+3×

1

14

=

3

2

．                  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的期望，本題是一個(gè)應(yīng)用題，屬于中檔題．