Question

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域及值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0），其圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0根的個(gè)數(shù)為

5

．

Answer 1

分析：通過f（x）=0可知函數(shù)有三個(gè)解，g（x）=0有二個(gè)解，具體分析方程f[g（x）]=0根的個(gè)數(shù)推出正確結(jié)論．

解答：解：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域及值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0），
 結(jié)合圖象可得方程f（x）=0有三個(gè)解，而 g（x）=0有二個(gè)解，
由f[g（x）]=0可得-a＜g（x）＜0，或 0＜g（x）＜a，或 g（x）=a．
當(dāng)-a＜g（x）＜0時(shí)，x值有2個(gè)； 當(dāng)0＜g（x）＜a時(shí)，x值有2個(gè)；  當(dāng)g（x）=a時(shí)，x值有1 個(gè)．
g（x）有三個(gè)不同值，由于y=g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，
故方程f[g（x）]=0有且僅有5個(gè)解，
故答案為 5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．