精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

寫出數列13＋2，13＋6，13＋12，13＋20，13＋30，…的一個通項公式，并驗證2563是否為數列中的一項．

答案：
解析：

　　解：該數列的一個通項公式為an＝13＋n(n＋1)．

　　令13＋n(n＋1)＝2563，則n2＋n－2550＝0，解得

　　n＝50或n＝－51(舍)．

　　∴2563是該數列的第50項．

　　思路分析：數列每項由兩個數的和組成，第一個數都是13，第二個數分別是2，6，12，20，30，…，都是兩個連續(xù)自然數的乘積：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，…．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實數，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設a，b，x均為整數，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構成的數列為{an}，所有b的值從小到大排列構成數列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請寫出數列{an}和{bn}的通項公式（不必證明）；
③如果在函數中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

寫出數列
22-1
2
，
32-1
3
，
42-1
4
，
52-1
5
的一個通項公式為
(n+1)2-1
n+1
(n+1)2-1
n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）記bn=an+n+1，求證：數列{bn}是等比數列，并寫出數列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，記cn=
2n+2
2bn+3
，數列{cn}的前n項和為Sn．求證：Sn＜
n+1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}：1，
1
2
+
2
2
，
1
3
+
2
3
+
3
3
，…，
1
100
+
2
100
+…+
100
100
，…
（1）觀察規(guī)律，寫出數列{an}的通項公式，它是個什么數列？
（2）若bn=
1
anan+1
(n∈N*)，設Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
（3）設cn=
1
2n
an，Tn為數列{cn}的前n項和，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）記bn=an+n+1，求證：數列{bn}是等比數列，并寫出數列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，記cn=
2n+2
2bn+3
，數列{cn}的前n項和為Sn．求證：Sn＜
n+1
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案