Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-4x+5在x=-2時(shí)取得極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，1]上的最大值．

Answer 1

分析：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)題目代入導(dǎo)數(shù)得到a的值
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求導(dǎo)數(shù)的最大值

解答：解：（1）對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得，f′（x）=3x²+2ax-4因?yàn)閒（x）在x=-2時(shí)取得極值，所以f'（-2）=0，
即12-4a-4=0，解得a=2．                                         
所以 f（x）=x³+2x²-4x+5．                                          
（2）f'（x）=3x²+4x-4，
令f'（x）＞0，解得x＜-2或x＞

2

3

；  令f'（x）＜0，解得-2＜x＜

2

3

．
所以f（x）在區(qū)間（-∞，-2）和(

2

3

，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(-2，

2

3

)內(nèi)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值f（-2）=13．
又f（1）=4，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，1]上的最大值為13

點(diǎn)評(píng)：該題容易忘記求f（1）的值，而簡(jiǎn)單的根據(jù)函數(shù)的單點(diǎn)區(qū)間只求出飛（-2）的值，雖然f（1）的值不是函數(shù)的最大值，但求f（1）的值這一步不可缺少．