已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量．
數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角為數(shù)學(xué)公式
（1）求A；
（2）已知數(shù)學(xué)公式，求bc的最大值．

解：（1）∵，∴．
又，∴，∴．
（2）∵，
∴=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，∴，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，∴bc的最大值為．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式，求出cosA，再根據(jù)A的范圍求出A的大�。�
（2）利用余弦定理得到=b2+c2-bc，再利用基本不等式可得 ，從而得到bc的最大值．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，
求出角A的大小是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)與向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為 a、b、c，向量 
 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面積S=
4
3
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）判斷三角形的形狀，并說明理由．
（2）若y=
sinA+sinB
sinAsinB
，試確定實數(shù)y的取值范圍．

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