Question

17、（x+2）¹⁰（x²-1）的展開式中x¹⁰的系數(shù)為

179

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令r=0，2得展開式系數(shù)．

解答：解：（x+2）¹⁰（x²-1）=x²（x+2）¹⁰-（x+2）¹⁰
∴（x+2）¹⁰（x²-1）的展開式中x¹⁰的系數(shù)是（x+2）¹⁰展開式的x⁸的系數(shù)-x¹⁰的系數(shù)
∵（x+2）¹⁰展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₁₀^rx^10-r2^r=2^rC₁₀^rx^10-r
∴令r=0，2分別得x¹⁰，x⁸的系數(shù)為1，180
故展開式中x¹⁰的系數(shù)為180-1=179，
故答案為179

點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．