如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形， ，且點(diǎn)滿足 .

（1）證明：平面 .

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 .

 

【答案】

(1)  6分

(2)  當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，

 推出 ，證得， 從而平面。

【解析】

試題分析：(1)  6分

(2)  當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，

理由如下：設(shè),交于點(diǎn)

因?yàn)? ，所以 ，

所以 ， 從而平面      6分

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直、平行關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，立體幾何中的垂直、平行關(guān)系，是高考考查的基本問(wèn)題，熟悉定理是關(guān)鍵，同時(shí)，要注意空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大��；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大��；

（3）求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面

（Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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