Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)。
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

Answer 1

（I）當時，增區(qū)間；當時，增區(qū)間減區(qū)間（Ⅱ）（Ⅲ）當時有恒成立，恒成立，即上恒成立，令，則，即，從而，所以有成立

解析試題分析：（I）函數(shù)
當時，則上是增函數(shù)
當時，若時有
若時有則上是增函數(shù)，
在上是減函數(shù)               ………（4分）
（Ⅱ）由（I）知，時遞增，
而不成立，故  
又由（I）知，要使恒成立，
則即可。 由………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時有恒成立，
且上是減函數(shù)，，
恒成立，
即上恒成立 。……………………（10分）
令，則，即，
從而，
成立……（14分）
考點：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)最值
點評：第一問中求單調(diào)區(qū)間要對參數(shù)k分情況討論，第二問將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值問題，這是函數(shù)與不等式間常用的轉(zhuǎn)化方法，第三問難度較大需要構(gòu)造函數(shù)，學(xué)生不易掌握