（滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別是棱,上的點(diǎn)，,，  

(1)求異面直線與所成角的余弦值；

(2)證明平面;

(3)求二面角的正弦值。

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),依題意得

,,,

（1）易得，，于是

  所以異面直線與所成角的余弦值為。                        （4分）

（2）證明：易知，

于是，因此,,又，

所以平面。                                                （8分）

（3）解：設(shè)平面的法向量

則  即

不妨令X=1,可得由（2）可知，為平面的一個(gè)法向量。

于是，從而，

所以二面角的正弦值為                              （12分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對(duì)稱軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形．若正方形的邊長(zhǎng)為2米，問如何畫切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：岳陽市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆貴州省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體的中點(diǎn)，P為BB1的中點(diǎn).

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大小；

 

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