Question

如圖，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥PC，垂足為E．求證：AE⊥平面PBC．

Answer 1

證明：因?yàn)?nbsp;PA⊥平面ABC，所以 PA⊥BC．
又因?yàn)?nbsp;AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，
所以 AC⊥BC，因?yàn)锳C∩PA=A，
所以 BC⊥平面PAC．
而AE?平面PAC，所以 AE⊥BC．
又因?yàn)?nbsp;AE⊥PC，PC∩BC=C，
所以 AE⊥平面PBC．