Question

如圖是一個(gè)斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）二面角的大小是.

試題分析：（1）證明線面平行，有兩種思路，一是證線面平行，二通過面面平行來證明.在本題中，兩種思路比較，可以看出，取AC的中點(diǎn)P，證明平面MPN∥平面是很容易的.

（2）首先作出二面角的平面角. 由于平面平面，所以過C₁作BC的垂線，則該垂線垂直于面BCN.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030928593548.png" style="vertical-align:middle;" />、、，∴ ⊥， 
從而 ⊥平面.
再過點(diǎn)B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN
所以∠是二面角的一個(gè)平面角.在中，求出即可∠.
試題解析：（1）取AC的中點(diǎn)P，連MP、NP。易證MP∥、NP∥BC，所以平面MPN∥平面，得MN∥平面                                          4分

（2）設(shè)，則、、
∴ ⊥                                        5分
∴ ⊥平面                                 6分
過點(diǎn)B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN
所以∠是二面角的一個(gè)平面角         9分
又易求，得
，即             11分
也即二面角的大小是           12分