２２.已知曲線(xiàn)C: , 過(guò)點(diǎn)Q作C的切線(xiàn), 切點(diǎn)為P.

(1) 求證：不論怎樣變化, 點(diǎn)P總在一條定直線(xiàn)上;

(2) 若, 過(guò)點(diǎn)P且與垂直的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)T, 求的最小值(O為原點(diǎn)).

(2)


解析:

(1)設(shè)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為, 則由則以Ｐ點(diǎn)為切點(diǎn)的

切線(xiàn)斜率為若則不符合題意.

∵切線(xiàn)過(guò)點(diǎn), ∴斜率為．

∴, ∴,  ∴切點(diǎn)Ｐ總在直線(xiàn)上.

(2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為，

∴ＰＴ的方程為.

令,得ＰＴ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

在(1)中, , 又∴. ∴

∴

(當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí)等號(hào)成立).　∴的最小值為.

解法二：直線(xiàn)l的斜率為, 則垂線(xiàn)斜率為，

垂線(xiàn)方程為.

令, 解得與x軸的交點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為

當(dāng)且僅當(dāng)3，即時(shí), 等號(hào)成立. ∴的最小值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

２２.如圖，弧ADB為半圓，AB為直徑，O為半圓的圓心，且OD⊥AB，Q為半徑OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線(xiàn)C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)且始終保持|PA|+|PB|的值不變.

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N，求三角形OMN面積的最大值.

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