已知函數(shù)f(x)=
3-x-a(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
若關(guān)于x的方程f（x）=x有且僅有二個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：在同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x的圖象，根據(jù)a值觀察兩圖象交點的個數(shù)，可得當(dāng)a＜2時兩圖象有三個交點，相應(yīng)地方程應(yīng)有三個不等實根，當(dāng)a≥3兩圖象只有一個交點，相應(yīng)地方程只有一個實根．因此只有當(dāng)a∈[2，3）時，兩圖象有且僅有二個交點，相應(yīng)地方程且僅有二個實根等實數(shù)根．
解答：解：根據(jù)題意，作出函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)
當(dāng)x≤0時，函數(shù)的圖象是由y=3-x的圖象向上或向下平移而得；
而x＞0的圖象是由左邊-1＜x≤0部分右移一個單位而來，得到0＜x≤1的部分；
0＜x≤1部分右移一個單位，得到1＜x≤2的部分；
依此類推，得到y(tǒng)軸右邊的各段圖象如圖．
當(dāng)a=2時，方程y=f（x）與y=x圖象恰好有且僅有二個交點，但是在此情況下將函數(shù)圖象向上平移一點，兩圖象就有三個不同的交點
向下平移時，有兩個交點，但平移超過1個單位時，a≥3，又變成了一個交點
因此，兩個圖象有且僅有2交點的a的取值范圍是[2，3），此時方程f（x）=x有且僅有二個不等實根
故選C
點評：本題考查了方程的根的個數(shù)、函數(shù)零點判斷等等知識點，屬于中檔題．采用數(shù)形結(jié)合是此種問題的常用解法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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