【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,若有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分析:根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性和對(duì)稱性,求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式,利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解即可.
詳解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x﹣1)為偶函數(shù),
∴f(﹣x﹣1)=f(x﹣1)=﹣f(x+1),
即f(x)=﹣f(x+2),
則f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期是4,
∵f(x﹣1)為偶函數(shù),∴f(x﹣1)關(guān)于x=0對(duì)稱,
則f(x)關(guān)于x=﹣1對(duì)稱,同時(shí)也關(guān)于x=1對(duì)稱,
若x∈[﹣1,0],則﹣x∈[0,1],
此時(shí)f(﹣x)==﹣f(x),則f(x)=﹣,x∈[﹣1,0],
若x∈[﹣2,﹣1],x+2∈[0,1],
則f(x)=﹣f(x+2)=﹣,x∈[﹣2,﹣1],
若x∈[1,2],x﹣2∈[﹣1,0],
則f(x)=﹣f(x﹣2)==,x∈[1,2],
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
由數(shù)g(x)=f(x)﹣x﹣b=0得f(x)=x+b,
由圖象知當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),由﹣=x+b,平方得x2+(2b+1)x+b2=0,
由判別式△=(2b+1)2﹣4b2=0得4b+1=0,得b=﹣,此時(shí)f(x)=x+b有兩個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)x∈[4,5],x﹣4∈[0,1],則f(x)=f(x﹣4)=,
由=x+b,平方得x2+(2b﹣1)x+4+b2=0,
由判別式△=(2b﹣1)2﹣16﹣4b2=0得4b=﹣15,得b=﹣,此時(shí)f(x)=x+b有兩個(gè)交點(diǎn),
則要使此時(shí)f(x)=x+b有一個(gè)交點(diǎn),則在[0,4]內(nèi),b滿足﹣<b<﹣,
即實(shí)數(shù)b的取值集合是4n﹣<b<4n﹣,
即4(n﹣1)+<b<4(n﹣1)+,
令k=n﹣1,
則4k+<b<4k+,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如下程序框圖,如果輸出i=5,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為( )
A.S=2*i﹣2
B.S=2*i﹣1
C.S=2*I
D.S=2*i+4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:經(jīng)過,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,且與圓心為的定圓相切.直線:()與圓交于兩點(diǎn),.求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)
(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為 ,各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.
(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,拋物線的焦點(diǎn)在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,
(1)求曲線, 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問是否存在過拋物線的焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),使得以線段為直徑的圓過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 是雙曲線 的右焦點(diǎn),過點(diǎn) 作 的一條漸近線的垂線,垂足為 ,線段 與 相交于點(diǎn) ,記點(diǎn) 到 的兩條漸近線的距離之積為 ,若 ,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.2
C. 3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況,從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:
(Ⅰ)若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖,分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績;
(Ⅲ)從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品,為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量.
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,且y≥75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量.
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值.
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