關(guān)于x方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x），（a∈R）有兩個(gè)實(shí)根，則a的范圍是 ________．


分析：由對數(shù)的含義及運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為二次方程的解得問題處理即可，注意定義域．
解答：由題意x-1＞0且3-x＞0，所以1＜x＜3，
又lg（x-1）+lg（3-x）=lg（x-1）（3-x）=lg（a-x）
所以（x-1）（3-x）=a-x在1＜x＜3上有兩個(gè)實(shí)根，
即x2-5x+a+3=0在（1，3）上有兩個(gè)實(shí)根．
所以解得3＜a＜
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查二次方程實(shí)根分布問題、對數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的方程．
（1）log（x+a）2x=2．
（2）log4（3-x）+log0.25（3+x）=log4（1-x）+log0.25（2x+1）；
（3）(
3+2
2
)x+(
3-2
2
)x=6；
（4） lg（ax-1）-lg（x-3）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x），（a∈R）有兩個(gè)實(shí)根，則a的范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)命題：
（1）一定存在直線l使函數(shù)f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對稱
（2）不等式：arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
，1]；
（3）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-（-1）n，n∈N*，則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y2=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)M（x°，y°）的切線方程一定可以表示為y0y=p（x+x0）．
則正確命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=
1(x=0)
lg|x|(x≠0)
，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32=
 
．

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