Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：
（1）對(duì)任意x，y∈（-1，1），都有；
（2）對(duì)任意x∈（-1，0），都有f（x）＞0．
若，，R=f（0），則P、Q、R的大小關(guān)系為

1. A.
   P＜R＜Q
2. B.
   Q＜R＜P
3. C.
   P＜Q＜R
4. D.
   Q＜P＜R

Answer 1

D
分析：利用題設(shè)條件，先推導(dǎo)出f（0）=0=R，f（x）是奇函數(shù)，f（x）在（-1，1）上為單調(diào)遞減．把 化為 f（）-f（），可得P=＞，由此能求出P、Q、R的大小關(guān)系．
解答：∵x∈（-1，1），，
∴f（0）-f（0）=f（）=f（0），解得f（0）=0，即 R=f（0）=0．
f（0）-f（x）=f（）=f（-x），解得f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．
∵對(duì)任意x∈（-1，0），都有f（x）＞0，故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，都有f（x）＜0，＜0．
令-1＜x＜y＜1，，∵x-y＜0，1-xy＞0，∴＜0．
又 +1==，∵1+x＞0，1-y＞0，1-xy＞0，∴＞-1，
∴＞0，∴f（x）在（-1，1）上為單調(diào)遞減，
從而可得f（）＜＜0，
故＜0．
由于=f（）=f（）=f（）+f（）=f（）-f（），
∴=+++…+
=．
由于f（）＜0，∴P=＞f（）．
綜上可得，Q＜P＜R，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的推導(dǎo)和應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于難題．