Question

雙曲線的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)恰在雙曲線的一條準(zhǔn)線上，PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．與PQ的位置及a的值有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)恰在雙曲線的一條準(zhǔn)線上，能夠推導(dǎo)出a²=3．再利用雙曲線的性質(zhì)和向量的婁得積公式能夠推導(dǎo)出．
解答：解：取雙曲線的虛軸端點(diǎn)B（1，0）與焦點(diǎn)F（），則BP的中點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，
∵BP的中點(diǎn)在雙曲線的準(zhǔn)線上，∴．解得a²=3．
∵PQ是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦，
∴可設(shè)，則=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的端點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和向量的數(shù)量積，在解題過(guò)程中要注意合理選取公式．