（2013•豐臺區(qū)二模）在平面區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)任取一點P（x，y），若（x，y）滿足2x+y≤b的概率大于
1
4
，則b的取值范圍是（　�。�
分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和滿足2x+y≤b的點構成的區(qū)域的面積后再求它們的比值，最后利用此比值大于
1
4
即可得到b的取值范圍．
解答：解：其構成的區(qū)域D如圖所示的邊長為1的正方形，面積為S1=1，
滿足2x+y≤b所表示的平面區(qū)域是以原點為直角坐標頂點，以b為直角邊長的直角三角形，其面積為S2=
1
2
×
1
2
b×b=
b2
4
，
∴在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點滿足2x+y≤b的概率P=
b2
4
1
=
b2
4
，
由題意令
b2
4
＞
1
4
，解得b＞1．
故選D．
點評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點使?jié)M足2x+y≤b的概率大于
1
4
時b的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當x∈（-2，0]時，f（x）=-x（2+x），當x∈[2，+∞）時，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
關于偶函數(shù)f（x）的圖象G和直線l：y=m（m∈R）的3個命題如下：
①當a=2，m=0時，直線l與圖象G恰有3個公共點；
②當a=3，m=
1
4
時，直線l與圖象G恰有6個公共點；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直線l與圖象G交于4個點，且相鄰點之間的距離相等．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，1]上的最大值為4，最小值為m，則m的值是
1
16
或
1
2
1
16
或
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的短軸的端點分別為A，B，直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，其中點M （m，
1
2
） 滿足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
（Ⅱ）用m表示點E，F(xiàn)的坐標；
（Ⅲ）若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）已知偶函數(shù)f（x）（x∈R），當x∈（-2，0]時，f（x）=-x（2+x），當x∈[2，+∞）時，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
關于偶函數(shù)f（x）的圖象G和直線l：y=m（m∈R）的3個命題如下：
①當a=4時，存在直線l與圖象G恰有5個公共點；
②若對于?m∈[0，1]，直線l與圖象G的公共點不超過4個，則a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直線l與圖象G交于4個點，且相鄰點之間的距離相等．
其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）下列四個函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關于直線x=
π
12
對稱的是（　�。�

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