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已知函數是二次函數，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設函數在上的最小值為，求的表達式．

 

【答案】

（1）；（2）①當，即時，；

②當時，；③當，即時，．

【解析】

試題分析：（1）由題意先設函數的解析式，再由條件解其中的未知數，可得二次函數解析式；（2）由（1）知函數的解析式，可得函數的對稱軸為，再討論對稱軸是在區(qū)間上，還是在區(qū)間外，分別得的表達式．

試題解析：（1）是二次函數，且的解集是可設  2分

在區(qū)間上的最大值是由已知，得       5分

．          6分

（2）由（1）知，開口向上，對稱軸為，      8分

①當，即時，在上是單調遞減，

所以；      10分

②當時，在上是單調遞減，所以；      12分

③當，即時，在對稱軸處取得最小值，所以．  14分

考點：1、二次函數的解析式的求法；2、二次函數的性質．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2x2+bx+c在(-∞，-
3
2
)上是減函數，在(-
3
2
，+∞)上是增函數，且兩個零點x1，x2滿足|x1-x2|=2，求二次函數的解析式．

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科目：高中數學 來源：2015屆重慶一中高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數是二次函數，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設，若對任意的，均成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數是二次函數，且不等式的解集是（-1，3），在區(qū)間[-2，3]上的最大值為8．

（1）求的解析式；

（2）設，若在區(qū)間[-1，1]上是單調函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題10分）已知函數是二次函數，且不等式>0的解集是（-1，3），在區(qū)間[-2,3]上的最大值為8。（1）求的解析式；（2）設若在區(qū)間[-1,1]上是單調函數，求m的取值范圍。

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