（2012•浦東新區(qū)二模）已知非零向量
a
、
b
，“函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2為偶函數(shù)”是“
a
⊥
b
”的（　�。�
分析：已知非零向量
a
、
b
，根據(jù)f（-x）=f（x），求出向量
a
、
b
的關(guān)系，再利用必要條件和充分條件的定義進行判斷．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2=（
|a|
x）2+|
b
|2+2
a
•
b
x，
又f（x）為偶函數(shù)，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-
|a|
x）2+|
b
|2-2
a
•
b
x，
∴f（-x）=f（x），∴2
a
•
b
x=0，
∴
a
•
b
=0，
∴
a
⊥
b
，
若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=0，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
故選C．
點評：本題主要考查向量的內(nèi)積計算，還考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域為
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）手機產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學生準備在計算機上作出其對應的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時，該學生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當變換，得到該段函數(shù)的曲線．請寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對應的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點在直線y=x上，求z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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