已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A是銳角，且，•=8．
（1）求bc的值；（2）求a的最小值．
【答案】分析：（1）利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到sinA的值，由A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，由•=8及cosA的值，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則即可求出bc的值；
（2）由余弦定理表示出a2，把第一問(wèn)求出的bc的值及cosA的值代入，利用基本不等式即可求出a的最小值．
解答：解：（1）由，可得，
因?yàn)锳是銳角，所以，（3分）
∵•=8，即•=bc•cosA=8，
∴bc=10；（6分）
（2）由bc=10，cosA=，
根據(jù)余弦定理可得：
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-16≥2bc-16=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
所以a的最小值為2．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則以及基本基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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