Question

如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為h1，h1=

h

3

，若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為h₂，求h₂．

Answer 1

分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應(yīng)高的立方比．

解答：解：

VS-AB

VS-CD

=(

2 3 h

h

)3=

8

27

∴

V水

V錐

=

19

27

倒置后：V_水：V_錐=h₂³：h3=

19

27

，
∴h2=(

19

27

h3)

1

3

=

3 19

3

h

點評：此題若用V_水=V_臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用h1=

1

3

h導(dǎo)出來，我們用V_水=V_錐-V_空，而V_空與V_錐的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出．