已知在（－1，1）上有定義，=1，且滿足

定義數(shù)列：

   （1）證明：在（－1，1）上為奇函數(shù)；

   （2）求證{}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

   （3）是否存在自然數(shù)m，使得對于任意

 成立？若存在，求出m的最小值.。

解：（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，；令x=0，得

∴對任意的，故在（－1，1）上為奇函數(shù).

（2）∵滿足  

∴

∵=∴；

∴是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

由   

（3）

假設(shè)存在自然數(shù)m，使得對于任意成立.

即恒成立.    ∴解得.

∴存在自然數(shù)，使得對于任意成立.

此時(shí)，m的最小值為16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解：因?yàn)橛胸?fù)根，所以在y軸左側(cè)有交點(diǎn)，因此

解：因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，所以方程無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點(diǎn)，由圖可知c>2


 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點(diǎn)

（2）因?yàn)閒(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個(gè)位置上則稱有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省期中題 題型：解答題

已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，（，）
(1)若曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率為12，求的值；
(2)若在區(qū)間［-1，1］上的最小值，最大值分別為-2和1，且，求函數(shù)的解析式．

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