Question

【題目】如果將函數(shù)f（x）=sin2x圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，函數(shù)g（x）=cos（2x﹣ ）圖象向右平移φ個(gè)長(zhǎng)度單位后，二者能夠完全重合，則φ的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位得到：y=sin[2（x+φ）]=sin（2x+2φ）的圖象，

將函數(shù)g（x）=cos（2x﹣ ）圖象向右平移φ個(gè)長(zhǎng)度單位后，可得函數(shù)y=cos[2（x﹣φ）﹣ ]=cos（2x﹣2φ﹣ ）=sin[ ﹣（2x﹣2φ﹣ ）]=sin（ ﹣2x+2φ）=sin（2x﹣2φ+ ）的圖象，

二者能夠完全重合，由題意可得，

即：2x+2φ=2x﹣2φ+ +2kπ，k∈Z，

解得：φ= kπ+ ，（k∈Z）

當(dāng)k=0時(shí)，φmin= ．

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題．