Question

已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量a，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a＝(x，y)；
②若x₁，y₁，x₂，y₂∈R，a＝(x₁，y₁)≠(x₂，y₂)，則x₁≠x₂，且y₁≠y₂；
③若x，y∈R，a≠0，且a＝(x，y)，則a的起點(diǎn)是原點(diǎn)O；
④若x，y∈R，a≠0，且a的終點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)，則a＝(x，y)．

在以上四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論共有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

A
解：結(jié)論①正確，結(jié)論②、③、④不正確．
結(jié)論①的正確性：
由已知，i＝(1，0)，j＝(0，1)．
由平面向量基本定理，可知
存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a＝xi+yj．
再由向量的坐標(biāo)的定義，可知
a＝(x，y)．
結(jié)論②為什么不正確：
反例：1，2，3，2∈R，a＝(1，2)≠(3，2)成立時(shí)，1≠3，但2＝2．
結(jié)論③為什么不正確：
對(duì)于x，y∈R，a≠0，a＝(x，y)與a的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)O無(wú)關(guān)．例如：1，2∈R，a＝(1，2)≠0，a＝(1，2)可能是以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量，也可能是由它平移得到的向量．
結(jié)論④為什么不正確：
對(duì)于x，y∈R，a≠0，當(dāng)a的終點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)時(shí)，a＝(x，y)是以a的起點(diǎn)是原點(diǎn)O為前提的．
選A．