Question

設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，。若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是          。

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：當x≥0時，f（x）=x²

∵函數(shù)是奇函數(shù)

∴當x＜0時，f（x）=- x²

∴f（x）=

 x²  x≥0

- x² x＜0   ，

∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

且滿足2f（x）=f（  x），

∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，

∴x+t≥  x在[t，t+2]恒成立，

即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，

∴t+2≤（1+）t

解得：t≥  ，

故答案為：[，+∞）．