Question

解不等式

3logax-2

＜2logax-1?(a＞0，a≠1)．

Answer 1

分析：原不等式等價于

3logax-2≥0 3logax-2＜(2logax-1)2 2logax-1＞0.

，由此得到

2

3

≤logax＜

3

4

，或log_ax＞1后再根據(jù)a＞1和0＜a＜1兩種情況分別求出原不等式的解集．

解答：解：原不等式等價于

3logax-2≥0 3logax-2＜(2logax-1)2 2logax-1＞0.

由①得logax≥

2

3

，
由②得logax＜

3

4

，或log_ax＞1，
由③得logax＞

1

2

．
由此得

2

3

≤logax＜

3

4

，或log_ax＞1．
當a＞1時得所求的解是{x|a

2

3

≤x≤a

3

4

}∪{x|x＞a}；
當0＜a＜1時得所求的解是{x|a

3

4

＜x≤a

2

3

}∪{x|0＜x＜a}．

點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)不等式、無理不等式解法等基礎知識，考查分類討論的思想．