Question

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-

5

5

 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

Answer 1

分析：（1）由α為第二象限角得到sinα大于0，cosα小于0，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系求出sinα的值；
（2）把已知的等式兩邊平方，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出sinαcosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得出關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值．

解答：解：（1）∵tanα=-3，且α是第二象限的角，
∴cosα=-

1

1+tan2α

=-

10

10

，
sinα=

1-cos2α

=

3 10

10

；
（2）把sinα-cosα=-

5

5

兩邊平方得：
1-2sinαcosα=

1

5

，即sinαcosα=

2

5

，
∴

sinαcosα

sin2α +cos2α

=

2

5

，即（2tanα-1）（tanα-2）=0，
解得：tanα=2或tanα=

1

2

，
又π＜α＜2π，
∴sinα＜0，則cosα＜0，
當(dāng)tanα=

1

2

時(shí)，sinα=

5

5

，cosα=

2 5

5

，不合題意，舍去，
則tanα=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．