Question

在正方形ABCD內(nèi)任取點(diǎn)P，則使∠APB大于90°的概率是

π

8

．

Answer 1

分析：點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，若使∠APB＞90°，則P應(yīng)在以AB為直徑的半圓內(nèi)部，所以使∠APB＞90°的概率是半圓的面積比上正方形的面積．

解答：解：如圖，
在邊長為a的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，
如果P點(diǎn)位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部，則∠APB＞90°，
否則，若P點(diǎn)位于半圓上及陰影部分，則∠APB≤90°，
所以，∠APB＞90°的概率p=

1 2 π•( a 2 )2

a2

=

π

8

故答案為：

π

8

．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．