Question

2、多項式4（x²+1）+（x+1）²（x-3）+（x-1）³等于下列哪一個選項？
（1）x（x+1）²（2）2x（x-1）²（3）x（x-1）（x+1）
（4）2（x-1）²（x+1）（5）2x（x-1）（x+1）

Answer 1

分析：解析此題可先從答案中尋找因式，五個答案中只出現(xiàn)了x，x+1，x-1三個因式，故可將x=0，-1，1代入原式即可得出正確選項．

解答：解：設(shè)f（x）=4（x²+1）+（x+1）²（x-3）+（x-1）³
f（0）=4（0+1）+（0+1）²（0-3）+（0-1）³=0，故x為f（x）的因式；
f（-1）=4（1+1）+（-1+1）²（-1-3）+（-1-1）³=0，故x+1為f（x）的因式；
f（1）=4（1+1）+（1+1）²（1-3）+（1-1）³=0，故x-1為f（x）的因式；
所以可設(shè)f（x）=4（x²+1）+（x+1）²（x-3）+（x-1）³=kx（x-1）（x+1）
x=2代入得4×5+9×（-1）+1=k×2×1×3，故k=2
故答案為：（5）．

點評：本題主要考查了了解因式定理的用法與恒等式的概念，解答的關(guān)鍵是了解因式定理的用法與恒等式的概念，難易度中．