已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=lnx-ax．若函數(shù)f（x）在其定義域上有且僅有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．


分析：由于f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱，所以只要考慮當x＞0時，f（x）=lnx-ax有且僅有二個不同的零點即可，令lnx-ax=0，即lnx=ax，用圖象法，畫出左右兩式的函數(shù)圖象，通過觀察圖象即得．
解答：解：令lnx-ax=0，即lnx=ax，用圖象法，畫出左右兩式的函數(shù)圖象，
當a=時，兩圖象只有一個交點，
通過觀察圖象可知，當直線的斜率小于且大于0時，兩圖有兩個交點．
故填：．
點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的關(guān)系，函數(shù)的零點就是使得函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值為0時的實數(shù)x的值．函數(shù)的零點y=f（x）就是方程f（x）=0的實數(shù)根，從圖象上看，函數(shù)的零點y=f（x）就是它的圖象與x軸交點的橫坐標．因此，函數(shù)的零點的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象的交點的問題，數(shù)形結(jié)合的思想得到了很好的體現(xiàn)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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