Question

市內(nèi)某公共汽車站有10個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有5個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是（ ）
A．240
B．480
C．600
D．720

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行，先把四位乘客當(dāng)作4個(gè)元素作全排列，排好后有5個(gè)空位；再用插空法將一個(gè)空位和余下的5個(gè)空位作為一個(gè)元素插進(jìn)5個(gè)空位之中，有排列方法計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，先把四位乘客進(jìn)行全排列，有A₄⁴種排法，
排好后，有5個(gè)空位，
再將1個(gè)空位和余下的5個(gè)連續(xù)的空位插入5個(gè)空位中，有A₅²種排法，
則共有A₄⁴•A₅²=480種候車方式；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列的運(yùn)用，注意相鄰問題一般運(yùn)用“捆綁法”，不相鄰問題運(yùn)用“插空”的方法解決，再借助排列思想求解即可，解決本題的策略是解本題的關(guān)鍵