1．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程是y=2x-1．

分析 先根據(jù)f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，將x換為2-x，求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程．

解答 解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，
∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．
∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．
將f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8
得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．
∴f（x）=x2，f′（x）=2x
∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為2．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，1）處的切線方程為y-1=2（x-1），
即y=2x-1．
故答案為：y=2x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線的斜率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)a，b∈R，若a＞b，則（　�。�
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．2a＞2bC．lga＞lgbD．sina＞sinb

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的y等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．0C．-$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+xlnx在（1，f（1）））處的切線方程為3x-y-2=0
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-x，若k∈Z，且k（x-2）＜f（x）-g（x）對(duì)任意的x＞2恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=4，n=6，則輸出a=（　�。�
A．4B．8C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x，x≤2\\{log_2}x-a，x＞2\end{array}\right.$有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0）B．（1，2]C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{-tan（-α-π）cos（\frac{π}{2}-α）}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+（a+3）x+3，其中a∈R，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且0≤x1＜1．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=f′（x）-a（x-x1），當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，求證：|φ（x）|＜9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知f（x）=x2+4x，且f（2cosθ-1）=m，則m的最小值是-4．

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