（2013•浙江模擬）已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個頂點，點P是雙曲線上異于A，B的一點，連接PO（O為坐標原點）交橢圓
x2
4
+y2=1于點Q，如果設直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設k3＞0，則k3的值為（　�。�
分析：由雙曲線
x2
4
-y2=1可得兩個頂點A（-2，0），B（2，0）．設P（x0，y0），則
x
2
0
4
-
y
2
0
=1，可得
x
2
0
-4
4
=
y
2
0
．于是kPA+kPB=
y0
x0+2
+
y0
x0-2
=
2x0y0
x
2
0
-4
=
x0
y0
．同理設Q（x1，y1），由kOP=kOQ得
y0
x0
=
y1
x1
．得到kQA+kQB=-
x1
y1
．可得kPA+kPB+kQA+kQB=0，由kPA+kPB=-
15
8
，可得kQA+kQB=
15
8
．又kQA•kQB=-
b2
a2
，聯(lián)立解得kQA．
解答：解：由雙曲線
x2
4
-y2=1可得兩個頂點A（-2，0），B（2，0）．設P（x0，y0），則
x
2
0
4
-
y
2
0
=1，可得
x
2
0
-4
4
=
y
2
0
．
∴kPA+kPB=
y0
x0+2
+
y0
x0-2
=
2x0y0
x
2
0
-4
=
x0
y0
．
設Q（x1，y1），則
x
2
1
4
+
y
2
1
=1，得到
x
2
1
-4
4
=-
y
2
1
．
由kOP=kOQ得
y0
x0
=
y1
x1
．
∴kQA+kQB=
y1
x1+2
+
y1
x1-2
=
2x1y1
x
2
1
-4
=-
x1
y1
，
∴kPA+kPB+kQA+kQB=0，
∵kPA+kPB=-
15
8
，∴kQA+kQB=
15
8
…①
又kQA•kQB=-
b2
a2
=-
1
4
…②
聯(lián)立①②解得kQA=2＞0．
故選C．
點評：熟練掌握雙曲線、橢圓的標準方程、斜率的計算公式及其有關結(jié)論是解題的關鍵．
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π
2
）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移
π
6
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π3
．
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2
5
2
5
．

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AB
|=a，|
AD
|=b，則
AC
•
BD
=（　�。�

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（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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