判斷并證明函數(shù)f（x）=2-3x的單調(diào)性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值小于0，判斷出函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 解：法一：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，
證明如下：∵f′x）=-3＜0，
∴函數(shù)f（x）在R上遞減；
法二：設(shè)x1＞x2，
∴f（x1）-f（x2）=2-3x1-2+3x2=3（x2-x1 ）＜0，
∴函數(shù)f（x）在R上遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
6
）（x∈R，A＞0，ω＞0）的最小正周期為T(mén)=2π，且f（2π）=2．
（1）求ω和A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（α-
π
6
）=
16
5
，f（β+
11π
6
）=
20
13
，求cos（α-β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
5
2
，且an=
4an-1-1
an-1+2
（n∈N*，且n≥2）
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an-1
，求證：{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)cn=(n+1)•3n•an，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求點(diǎn)D1到面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：Sn2-（n2+n-1）Sn-（n2+n）=0，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且滿(mǎn)足Tn=3bn-2．
（1）求an和bn；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)之和An．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

六一兒重節(jié)到了，小明與爸爸去游樂(lè)場(chǎng)看見(jiàn)了大觀覽車(chē)，已知大觀覽車(chē)輪軸中心為點(diǎn)O，距地面高為32m（即OM=32m），巨輪半徑為30m，點(diǎn)p為吊艙與輪的連接點(diǎn)，吊艙高2m（即PM=2m）巨輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)30°，小明和爸爸從地面M點(diǎn)進(jìn)入吊艙后，巨輪開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．
（1）求4分鐘后吊艙底部到地面的距離．
（2）設(shè)大觀覽車(chē)從小明和爸爸進(jìn)入吊艙后經(jīng)過(guò)t分鐘到達(dá)P′M′處，求吊艙底部M′到地面的距離h與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）用五點(diǎn)法作圖畫(huà)出當(dāng)t∈[0，12]內(nèi)的函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿(mǎn)足
OC
=
1
3
OA
+
2
3
OB
．
（1）求證：A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)；
（2）已知A（1，cosx）、B（1+sinx，cosx），x∈[0，
π
2
]，f（x）=
OA
•
OC
+（2m+
1
3
）|
AB
|+m2的最小值為5，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，對(duì)于任意的正整數(shù)都有Sn=2an-5n．
（1）設(shè)bn=an+5，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前項(xiàng)和Tn；
（3）若Tn+λn-10(n-1)•2n-30≤0對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，點(diǎn)（2an+1-an，2）在直線(xiàn)y=x+1上，其中n=1，2，3…
（1）求證：{an-1}為等比數(shù)列并求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b1=1，Sn=
n+1
2
bn，令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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