已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sin(2x-
7π
6
)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時x的取值集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
b+c=2，求實數(shù)a的最小值．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x-sin(2x-
7π
6
)=（1+cos2x）-（sin2xcos
7π
6
-cos2xsin
7π
6
）
=1+
3
2
sin2x+
1
2
cos2x=1+sin（2x+
π
6
）．
∴函數(shù)f（x）的最大值為2．
要使f（x）取最大值，則sin（2x+
π
6
）=1，∴2x+
π
6
=2kπ+
π
2
（k∈Z）
∴x=kπ+
π
6
（k∈Z）．
故x的取值集合為{x|x=kπ+
π
6
（k∈Z）}．
（Ⅱ）由題意，f（A）=sin（2A+
π
6
）+1=
3
2
，化簡得sin（2A+
π
6
）=
1
2
，
∵A∈（0，π），∴2A+
π
6
∈(
π
6
，
13π
6
)，∴2A+
π
6
=
5π
6
，∴A=
π
3

在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos
π
3
=（b+c）2-3bc．
由b+c=2，知bc≤(
b+c
2
)2=1，即a2≥1．
∴當(dāng)b=c=1時，實數(shù)a取最小值1．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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