設定義在R上函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=a（x-2）+2（2-x）3（a為常數(shù)）的圖象關于直線x=1對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；?
（Ⅱ）設F(x)=(
f(x)x
+4lnx)′，當m＞0時，判斷F（m3）與F（m2）的大小關系，并說明理由．
分析：（I）由題意可得f（x）=g（2-x）即可；
（II）由（I）可得F（x），利用導數(shù)的運算法則可得F′（x），進而得到單調性．比較m3與m2的大小，再利用單調性即可得出F（m3）與F（m2）的大小關系．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）與 g（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（x）=g（2-x），
∴f（x）=g（2-x）=-ax+2x3．
（Ⅱ） F(x)=(
f(x)
x
+4lnx)′=4x+
4
x
=4(x+
1
x
)，
∴F′(x)=4(1-
1
x2
)，∴x∈（0，1）時，F(xiàn)（x）單調遞減；x∈（1，+∞），F(xiàn)（x）單調遞增．
當0＜m＜1，0＜m3＜m2＜1，∴F（m3）＞F（m2），
當m=1，F(xiàn)（m3）=F（m2），
當m＞1，m3＞m2＞1
∴F（m3）≥F（m2）．
點評：熟練掌握軸對稱、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、作差法比較兩個數(shù)的大小等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當x=-1時，f（x）取得極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標在區(qū)間[-
2
，
2
]上，并說明理由；
（Ⅲ）設xn=1-2-n，ym=
2
(3-m-1)（m，n∈N+），求證：|f（xn）-f（ym）|＜
4
3
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)．若對于x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，則有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（1-x），若f（3）=2，則f（2013）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x），且f（x）≠0，滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求證：f（x）在R上為單調增函數(shù)；
（2）解不等式f（3x-x2）＞4；
（3）解方程[f(x)]2+
12
f(x+3)=f(2)+1．

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