Question

“f（x₀，y₀）=0”是“點(diǎn)P（x₀，y₀）在曲線f（x，y）=0上”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由“f（x₀，y₀）=0”可得“點(diǎn)P（x₀，y₀）在曲線f（x，y）=0上”．由“點(diǎn)P（x₀，y₀）在曲線f（x，y）=0上”，可得“f（x₀，y₀）=0”．綜合可得結(jié)論．

解答：解：由“f（x₀，y₀）=0”可得點(diǎn)P（x₀，y₀）的坐標(biāo)滿足曲線f（x，y）=0的方程，
故“點(diǎn)P（x₀，y₀）在曲線f（x，y）=0上”，故成分行成立．
由“點(diǎn)P（x₀，y₀）在曲線f（x，y）=0上”可得點(diǎn)P（x₀，y₀）的坐標(biāo)滿足曲線f（x，y）=0的方程，
故有“f（x₀，y₀）=0”，故必要性成立．
綜上可得，“f（x₀，y₀）=0”是“點(diǎn)P（x₀，y₀）在曲線f（x，y）=0上”的充要條件，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線的方程與方程的曲線的定義，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．