某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司要在荒地BCDFE上(如圖)劃出一塊矩形地面(不改變方位)建造一幢民宅．經(jīng)測(cè)量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使該幢民宅的面積最大？

答案：
解析：

　　答案：當(dāng)矩形的長(zhǎng)PQ＝95 m，寬QC＝m時(shí)，住宅的面積最大，最大面積為m2．

　　思路解析：建立如題圖所示的直角坐標(biāo)系，則E(30，0)，F(xiàn)(0，20)，

　　∴線段EF的方程為＝1．

　　在線段EF上任取一點(diǎn)P，設(shè)坐標(biāo)為(m，n)，作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，

　　設(shè)矩形PQCR的面積為S，則S＝PQ·PR＝(100－m)(80－n)，

　　又∵＝1(0≤m≤30)，

　　∴n＝20(1－)．

　　∴S＝(100－m)(80－20＋m)＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)．

　　于是當(dāng)m＝5時(shí)，S有最大值，此時(shí)矩形的長(zhǎng)PQ＝95 m，寬QC＝m．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米．
（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司要在荒地ABCDE上劃分一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)建造一幢公寓．問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1m2)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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