Question

解不等式：
（1）2 x2-2x＞（

1

2

）^2-x，
（2）（

1

π

）^2x+3≤π x2-7x+3．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合指數(shù)不等式的解法即可解不等式．

解答： 解：（1）2 x2-2x＞（

1

2

）^2-x=2^x-2，
則等價(jià)為x²-2x＞x-2，
即x²-3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，
即不等式的解集為{x|x＞2或x＜1}．
（2）∵（

1

π

）^2x+3≤π x2-7x+3．
∴π^-2x-3≤π x2-7x+3．
即-2x-3≤x²-7x+3，
即x²-5x+6≥0，
解得x≥3或x≤2，
即即不等式的解集為{x|x≥3或x≤21}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，將不等式轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)冪形式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．