Question

研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax²-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx²-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax²-bx+c=0⇒a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2=0，令y=

1

x

，則y∈{

1

2

， 1}，
所以方程cx²-bx+a=0的解集為{

1

2

， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-

1

x2

+

3

x

+91=0的解為

x=-

1

8

．

Answer 1

分析：利用方程之間的變化，搞清類比的方法，從而得到方程的求解方法．

解答：解：關(guān)于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0，y=-2^-x，則方程為log2(-y)-

1

y2

+

3

y

+91=0，
由于關(guān)于x的方程4^x+3•2^x+x-91=0的解為x=3，∴log2(-y)-

1

y2

+

3

y

+91=0的解為y=-

1

8

故答案為x=-

1

8

點評：本題的考點是類比推理，主要考查類比推理，關(guān)鍵是搞清類比得方法，本題是方法之間的類比．