研究問題：“已知關于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．
分析：利用方程之間的變化，搞清類比的方法，從而得到方程的求解方法．
解答：解：關于x的方程4x+3•2x+x-91=0，y=-2-x，則方程為log2(-y)-
1
y2
+
3
y
+91=0，
由于關于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，∴log2(-y)-
1
y2
+
3
y
+91=0的解為y=-
1
8

故答案為x=-
1
8
點評：本題的考點是類比推理，主要考查類比推理，關鍵是搞清類比得方法，本題是方法之間的類比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
2
， 1)．
參考上述解法，已知關于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），則關于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
2
，1)．參考上述解法，已知關于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，3），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
3
， 1)．
參考上述解法，已知關于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c⇒a-b（
1
x
）+c（
1
x
）2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為（
1
2
，1）．類比上述解法，已知關于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-3，-2）∪（1，2），則關于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集為
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
．

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