Question

（2010•湖北模擬）某班有50名學(xué)生，在一次考試中，統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分，方差為102，后來(lái)發(fā)現(xiàn)2名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為50分，乙實(shí)得60分卻記為90分，更正后平均成績(jī)和方差分別為（　　）

A．70，90

B．70，114

C．65，90

D．65，114

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)、方差的概念先表示出更正前的平均數(shù)、方差和更正后的平均數(shù)、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．

解答：解：設(shè)更正前甲，乙，丙…的成績(jī)依次為a₁，a₂，…，a₅₀，
則a₁+a₂+…+a₅₀=50×70，
即50+90+a₃+…+a₅₀=50×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×102，
即10²+10²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²=50×102．
更正后平均分

.

x

=

80+60+a3+…+a50

50

=70．
方差s²=

1

50

[（80-70）²+（60-70）²+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=

1

50

[800+（a₃-70）²+…+（a₅₀-70）²]
=

1

50

×[800+50×94-10²-10²]=90．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．