Question

如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.

(1)求證：MN∥平面PAD；

(2)求證：MN⊥DC；

 

 

Answer 1

（1）見解析（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）令E為PD的中點，連接AE，NE，根據(jù)三角形中位線定理，及中點的定義，我們易判斷MN∥AE，結(jié)合線面平行的判定定理，即可得到MN∥平面PAD；

（2）根據(jù)已知中，四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，我們易結(jié)合線面垂直的判定定理，得到DC⊥平面PAD，進而得到DC⊥AE，由（1）中AE∥MN，根據(jù)兩條平行線與同一條直線的夾角相等，即可得到結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)PD的中點為E，連AE, NE，則易得四邊形AMNE是平行四邊形，則 MN∥AE ，

， 所以 MN∥平面PAD

（2）∵PA⊥平面ABCD ， CD，∴PA⊥CD

又AD⊥CD , PA∩DA=A，∴ CD平面PAD ，∵

∴CD⊥AE ∵MN∥AE ∴MN⊥DC

考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．