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設O點為坐標原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有P，Q兩點，滿足關于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足OP⊥OQ

(1)求m的值

(2)求直線PQ的方程．

答案：
解析：

　　(1)曲線方程為，表示圓心為(－1，3)，半徑為3的圓．

　　點在圓上且關于直線對稱∴圓心(－1，3)在直線上，代入直線方程得m＝－1　　6分

　　(2)∵直線PQ與直線y＝x＋4垂直，

　　將直線代入圓方程．得

　　　　8分

　　由韋達定理得

　　

　　，　　10分

　　即，解得

　　所以所求直線方程是　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線c1，曲線c1與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線c1的切線，切點為B（n，t）（n＞0）設曲線c1在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：陜西省寶雞中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：013

設o為坐標原點，F1，F2是雙曲線(a＞0，b＞0)的焦點，若在雙曲

線上存在點P，滿足∠F1PF2＝60°，∣OP∣＝，則該雙曲線的漸近線方程為

[　　]

A．x±y＝0

B．x±y＝0

C．x±＝0

D．±y＝0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設雙曲線C：數學公式的虛軸長為2數學公式，漸近線方程是y=數學公式，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且數學公式．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2012年上海市閔行區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設雙曲線C：的虛軸長為2，漸近線方程是y=，O為坐標原點，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點，且．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點P（k，m）的軌跡方程．

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