已知圓C：x2+y2-x+2y=0
（I）求由點P（
12
，l）向圓C所引的切線長；
（Ⅱ）求圓C關于直線l：x-y+1=0對稱的圓的方程．
分析：（I）把圓C的方程化為標準形式，求出圓心C的坐標和半徑，再根據(jù)|PC|=2，可得切線長為
|PC|2-R2
 的值．
（Ⅱ）設圓心C（
1
2
，-1）關于直線l：x-y+1=0的對稱點為D（a，b），則由垂直和中點在軸上2個條件，解方程組求得對稱圓的圓心D的坐標，即可求得對稱圓的方程．
解答：解：（I）圓C：x2+y2-x+2y=0 即 (x-
1
2
)2+（y+1）2=
5
4
，表示以C（
1
2
，-1）為圓心，半徑等于R=
5
2
的圓．
∵|PC|=2，故切線長為
|PC|2-R2
=
11
2
．
（Ⅱ）設圓心C（
1
2
，-1）關于直線l：x-y+1=0的對稱點為D（a，b），則由
b+1
a-
1
2
=-1
a+
1
2
2
- 
b-1
2
+1=0
，求得
a=-2 
b=
3
2
，
故D（-2，
3
2
），故對稱圓的方程為 （x+2）2+(y-
3
2
)2=
5
4
．
點評：本題主要考查求圓的切線長的方法，求一個圓關于一條直線的對稱圓的方程的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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