Question

一盒中放有除顏色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè)．
（Ⅰ）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（Ⅱ）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）我們先求出從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球所有可能情況的種數(shù)為C₅²=10種．而滿(mǎn)足條件兩球顏色恰好相同，共分兩種情況，即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，計(jì)算了滿(mǎn)足條件的情況種數(shù)后，代入公式即可求解．
（Ⅱ）我們先求出從盒中有放回的摸出兩個(gè)球所有可能情況的種數(shù)為C₅¹•C₅¹=25種．而滿(mǎn)足條件兩球顏色恰好不同，共分兩種情況，即即“先黑后白”或“先白后黑”，計(jì)算了滿(mǎn)足條件的情況種數(shù)后，代入公式即可求解．

解答：解：（Ⅰ）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球有C₅²=10種可能情況．（2分）
摸出兩球顏色恰好相同即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，
若有C₂²+C₃²=4種可能情況．（5分）
故所求概率為P=

C 2 2 + C 2 3

C 2 5

=

4

10

=

2

5

.（7分）
（Ⅱ）有放回地摸兩次，兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
共有C₂¹C₃¹+C₃¹C₂¹=6+6=12種可能情況．
故所求概率為P=

C 1 2 • C 1 3 + C 1 3 • C 1 2

C 1 5 • C 1 5

=

6+6

25

=

12

25

.（13分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類(lèi)的（分幾類(lèi)）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．