Question

某企業(yè)為考察生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時(shí)各抽取100件產(chǎn)品，檢驗(yàn)后得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關(guān)系？

Answer 1

分析：這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計(jì)算公式，計(jì)算出K²的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案．

解答：解：∵K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

200×(97×5-95×3)2

(97+3)(95+5)(97+95)(3+5)

≈0.521≤2.706
因此沒(méi)有充分的證據(jù)顯示甲、乙兩線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來(lái)判定事件A與B是否無(wú)關(guān)的問(wèn)題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計(jì)算的K²值．（3）統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)K²＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無(wú)關(guān)的．