已知z是復數(shù)，z+i和
z
1-i
都是實數(shù)，（1）求復數(shù)z；（2）設關于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數(shù)m．
（1）設z=a+bi，則z+i=a+（b+1）i
∵z+i為實數(shù)∴b=-1
z
1-i
=
a+bi
1-i
=
a-i
1-i
=
(a-i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
a+1+(a-1)i
2

∵
z
1-i
為實數(shù)
∴a=1則z=1-i
（2）設純虛數(shù)m=ci則x2+x（2-i）-（3ci-1）i=0有實根
即x2+2x+3c+（1-x）i=0
∴x=1，c=-1
∴純虛數(shù)m為-i
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（1）求z；
（2）如果復數(shù)（z-ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•上海）已知z是復數(shù)，z+2i，
z2-i
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復數(shù)（z+ai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，
.
z
+2
2-i
=1+i，則z等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+i和
z1-i
都是實數(shù)，（1）求復數(shù)z；（2）設關于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數(shù)m．

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