Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-x-2lnx．
①求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，-

1

2

）處的切線方程．
②求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：①求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可求出求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，-

1

2

）處的切線方程．
②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．．

解答： 解：①f′(x)=x-1-

2

x

，
∴k=f'（1）=-2，
∴所求切線方程為y=-2x+

3

2

．
②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=x-1-

2

x

=

x2-x-2

x

=

(x-2)(x+1)

x

且x＞0，
∴0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，
當(dāng)x＞2時(shí)，f'（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞），單調(diào)遞增．
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2）=-2ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系．考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．